Основная причина изучения математики - научиться лучше решать проблемы во всех сферах жизни. Многие проблемы являются многоступенчатыми и требуют определенного систематического подхода. Существует ряд ключевых моментов, которые необходимо учитывать при решении проблемы. Подумайте, какая информация запрашивается, будь то сложение, вычитание, умножение или деление. Затем определите всю информацию, которая содержится в вопросе.
Книга математика Джорджа Полиа "Как решать: новый аспект математического метода", вышедшая в 1957 году, является хорошим руководством, которое необходимо иметь под рукой. Следующие идеи представляют собой общие шаги и стратегии решения математических задач, аналогичные тем, которые описаны в книге Поля, и должны помочь вам решить даже самые сложные математические задачи.Хотя исследования показали, что сложные задачи на решение проблем могут положительно влиять на обучение учащихся, существует мало данных о том, как учащиеся относятся к решению проблем на уроках математики.
Сегодня наш гость - Людмила Фирмаль lfirmal.com/reshenie-zadach-po-matematike/, консультант по образованию. Она помогает начальным школам улучшить обучение математике путем повышения квалификации, моделирования уроков и работы с родителями.
В сферу ее интересов входят решение проблем и вовлечение студентов. Когда я преподавал математику в начальной школе, я заметил, что ученики очень позитивно реагируют на решение сложных задач.
Чтобы изучить этот вопрос формально, Анна Юкова из Университета провела исследование по оценке отношения студентов к решению математических задач. В исследовании приняли участие 52 ученика двух классов начальной школы в Мельбурне, 3 и 4 классы и 5 и 6 классы. В каждом классе Майкл проводил несколько уроков, на которых ученикам предлагались сложные упражнения по решению проблем. Классный руководитель наблюдал за уроком, а затем работал с учениками над тем же заданием. Структура урока была такой: "начало - изучение - обсуждение - подведение итогов", о чем Майкл рассказывает более подробно в этом эпизоде.
После этих уроков студентам было предложено заполнить анкету, чтобы выяснить, что они думают о задании. Результаты показали, что три четверти студентов имели однозначно положительное отношение к решению проблем, остальные были амбивалентны, и ни у кого не было отрицательного отношения.Если вы заинтересованы в выполнении сложных задач по решению проблем в классе, слушайте, как Майкл объясняет структуру этих задач и элементы, которые больше всего понравились студентам. Теперь давайте приступим.
Особенности хорошего решения задач для изучения математики
Для того чтобы развить навыки мышления более высокого порядка, учащимся необходимо выполнять учебные задания более высокого порядка. Лучшими заданиями для развития навыков мышления высшего порядка являются задания на решение проблем. Однако не все проблемы одинаковы. Некоторые проблемы лучше всего использовать для оценки обучения, в то время как другие лучше всего использовать для оценки обучения, способствующего обучению. В этой статье мы сосредоточимся на втором типе вопросов. Разница между этими двумя наборами задач заключается не в содержании или навыках, необходимых для их решения, а в том, как они построены.
Что значит быть математиком и какова цель математического образования? Ответ на второй вопрос частично вытекает из ответа на первый: степень по математике - это первый этап математического обучения. Поскольку математики образуют сообщество, мы должны начать с ответа на этот вопрос.
Безусловно, математика была бы невозможна без этих элементов, и все они необходимы. Однако ни одна из них не является ядром математики, и аргументированное мнение состоит в том, что смысл существования математики - это решение задач, и поэтому математика состоит из задач и их решений. Профессиональные математики-исследователи ищут проблемы, которые еще никто не решил. Поэтому, чтобы дать студентам хорошее математическое образование и дать им почувствовать, каково это - быть математиком, мы должны ставить их в незнакомые ситуации, где мы ожидаем от них решения задач, которые они считают новыми для себя, и решать их серьезно самостоятельно".
Изучение математики
Особенности хорошо составленного задания по математике:
- В нем используются знакомые учащимся контексты.
- Проблема в математике, а не в аспекте ситуации.
- Он побуждает студентов использовать интуитивно понятные решения, а также знания и навыки, которыми они уже обладают.
- Задача может иметь несколько решений
- Студентам предлагается использовать стратегию, которая подчеркнет глубину их понимания рассматриваемой концепции.
- Это позволяет студентам показать связи, которые они установили между изученными концепциями.
Это задача на решение проблем, используемая в стратегии "Обучение через решение проблем", описанной в нашей предыдущей статье. Вот пример задания.
Ответы учащихся можно использовать для изучения площади многоугольника, типов многоугольников, сохранения площади и значения алгебраических выражений. Это задание можно использовать для закрепления знаний учащихся по сложению, вычитанию, умножению и делению алгебраических выражений. Да, именно так. Это задание - хорошая задача для ознакомления с операциями над алгебраическими выражениями через решение задач! Приведенная выше задача также является примером математической задачи, связывающей алгебру и геометрию. Хорошее математическое образование всегда связывает понятия.
Научиться решать задачи по математике - значит знать, что искать
Математические задачи часто требуют установленных процедур и знания того, какие процедуры следует применять. Чтобы создать процедуру, необходимо знать проблемную ситуацию, уметь собрать соответствующую информацию, определить стратегию и использовать ее надлежащим образом.
Решение проблем требует практики. Первым шагом в выборе метода или процедуры решения задачи является поиск подсказок, что является одним из самых важных навыков в решении математических задач. Когда вы начнете решать задачи, подыскивая ключевые слова, вы заметите, что эти слова часто обозначают операции.
Представьте себя математическим детективом. Когда вы сталкиваетесь с математической задачей, первое, что вы должны сделать, это найти ключевые слова. Это один из самых важных навыков, которые вы можете освоить. Если вы начнете решение задачи с поиска ключевых слов, вы обнаружите, что эти слова часто указывают на операции.
Внимательно прочтите задание
Это, конечно, означает поиск ключевых слов, как описано в предыдущем разделе. Определив ключевое слово, выделите или подчеркните его. Это даст вам представление о том, с чем вы работаете.
Разработайте план и проанализируйте свой план решения.
Основываясь на том, что вы обнаружили, внимательно прочитав задание и определив примерное решение с которыми вы сталкивались раньше, вы можете:
- Определите свою стратегию решения. Это может означать выявление закономерностей, использование известных формул, использование эскизов и даже предположение и проверку.
- Если ваша стратегия не работает, это может привести вас к моменту ага и к стратегии, которая действительно работает.
- Если кажется, что вы решили проблему, спросите себя:
- Ваше решение кажется вероятным?
- Отвечает ли он на первоначальный вопрос?
Советы и подсказки по решению заданий
Некоторые ключевые вопросы, которые следует учитывать при приближении к задаче, могут быть следующими:
- Какие ключевые слова в задании?
- Нужен ли мне визуальный элемент данных, например диаграмма, список, таблица, диаграмма или график?
- Есть ли формула или уравнение, которые мне понадобятся? Если да, то какой?
- Мне понадобится калькулятор? Могу ли я использовать или следовать шаблону?
- Внимательно прочтите условие задачи и выберите способ ее решения. Когда вы закончите работу над задачей, проверьте свою работу и убедитесь, что ваш ответ имеет смысл и что вы использовали те же термины и / или единицы в своем ответе.